En una habitación con 22 personas, es más probable de lo que crees que al menos dos de ellas compartan la misma fecha de cumpleaños. Esta extraña paradoja, conocida como el "problema del cumpleaños", desconcierta a muchas personas, incluyendo a matemáticos. Pero, ¿por qué es esto así?
Imagina que estás en una fiesta con 22 personas. A menudo, las personas suponen que necesitas muchas más personas para tener una probabilidad significativa de que dos compartan el mismo cumpleaños. Después de todo, hay 365 días en un año, ¿verdad? Pero, sorprendentemente, solo necesitas 22 personas para que las probabilidades de que al menos dos tengan la misma fecha de cumpleaños superen el 50%. ¿Cómo es posible esto?
La respuesta radica en la forma en que calculamos las probabilidades. En lugar de pensar en la probabilidad de que alguien comparta tu cumpleaños, considera el número de parejas posibles en la habitación y la probabilidad de que al menos una de esas parejas comparta cumpleaños.
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Con 22 personas en la habitación, hay 253 formas posibles de emparejarlas para ver si comparten cumpleaños. El cálculo exacto es un poco más complejo, pero cuando te das cuenta de que hay 253 pares posibles, la probabilidad de que al menos una de esas parejas tenga el mismo cumpleaños supera el 50%. A medida que aumenta el número de personas en la habitación, las probabilidades aumentan rápidamente. Con 39 personas, las posibilidades de que dos compartan cumpleaños son casi del 90%.
Esta paradoja del cumpleaños no solo es un ejercicio matemático interesante; también tiene aplicaciones en el mundo real. Por ejemplo, en el reciente Mundial Femenino de la FIFA, se observó que varios equipos tenían jugadoras que compartían cumpleaños. Aunque no todos los equipos cumplieron con la predicción matemática exacta, la cantidad de coincidencias se acercó a lo que se esperaría en promedio.
Esta paradoja del cumpleaños también se ha aplicado en la genética forense. En un caso en Arizona, se encontraron coincidencias parciales de ADN en una base de datos de más de 65,000 perfiles. Esto, a primera vista, parece muy improbable. Sin embargo, al aplicar el razonamiento del problema del cumpleaños, los investigadores descubrieron que estas coincidencias eran consistentes con lo que se esperaría si se consideran las relaciones familiares en la base de datos.
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Podríamos decir entonces que, la paradoja del cumpleaños es un recordatorio de que las probabilidades a menudo pueden desafiar nuestra intuición. Aunque parezca sorprendente, con solo 22 personas, es más probable de lo que crees que dos compartan el mismo cumpleaños. Esta paradoja nos enseña que las matemáticas pueden revelar verdades fascinantes incluso en los escenarios más inesperados.
Fuente: La Nación.
